## 16 de noviembre de 2013

### Largest product in a grid - Project euler, problema 11

En este problema la clave fue hacer todo matricialmente y darse cuenta que algunas formas de recorrer el grid eran equivalentes salvo transpuesta/reflejo (en los comentarios del código aclaro a que me refiero con reflejo). Aquí la descripción del problema:
In the 2020 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red.
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
The product of these numbers is 26  63  78  14 = 1788696.

%asumiremos en todos los casos que se trata
function p=horizontal(num)
len=length(num(1,:))-3;
p=0;
for i=1:len
tmp=1;
for j=1:4:len
tmp=prod(num(i,j:(j+3)));
if tmp>p
p=tmp;
end
end
end
end
%Recorrer verticalmente es equivalente
%a recorrer horizontalmente la transpuesta
function p=vertical(num)
p=horizontal(num');
end

function p=diagonal(num)
len=length(num(1,:))-3;
p=0;
for i=1:len % recorre las filas
tmp=1;
for j=1:len %recorre las columnas
%obtiene una submatriz de 4x4
%diag devuelve la diagonal de esa submatriz
%y prod calcula el producto del vector
%resultante (la diagonal)
tmp=prod(diag(num(i:i+3,j:j+3)));
if tmp>p
p=tmp;
end
end
end
end

%El recorrido "diagonal invertido" es equivalente
%al recorrido diagonal de la matriz con las columnas
%"reflejadas", es decir, intercambiar la columna i,
%por la columna n-i+1
function p=diagonalinv(num)
p=diagonal(fliplr(num));
end
num=[08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08;
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00;
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65;
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91;
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80;
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50;
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70;
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21;
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72;
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95;
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92;
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57;
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58;
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40;
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66;
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69;
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36;
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16;
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54;
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48];

max([horizontal(num) vertical(num) diagonal(num) diagonalinv(num)])